Wie viele Karten beim Poker bekommt ein Spieler zu sehen? Sieben von zweiundfünfzig: die beiden Pocket Cards plus die fünf Elemente des Boards. Die übrigen fünfundvierzig wird er in dieser Hand nie zu Gesicht bekommen – und trotzdem fallen sie ins Gewicht, denn die Art, wie sie verteilt liegen, beeinflusst die möglichen Kombinationen und die Textur des Boards. Bei dieser Zahl beginnt die eigentliche Rechnung: wie viel Information ein Spieler tatsächlich gewinnt, Phase für Phase.
- Jenseits des River: Die 100 % stecken im Deck
- Wenn man das ganze Deck sehen könnte
- Sieben Karten von zweiundfünfzig
- Der informationale Einfluss
- Wie viel jede Phase liefert
Jenseits des River: Die 100 % stecken im Deck
Im vorigen Artikel haben wir gesehen, dass man 100 % der verfügbaren Informationen genau dann erhält, wenn man bis zum River kommt und alle Komponenten aufgedeckt sind. Das bleibt richtig. Die Studie fügt jedoch sofort eine Präzisierung hinzu, die das Bild erweitert, statt es zu widerlegen.
Es stimmt, dass man nur dann sämtliche Informationen über diesen Spot erhalten kann, wenn man bis zum River gelangt. Wegen des informativen Vorrangs der einzelnen Elemente sind die 100 % der Informationen jedoch im gesamten Deck mit seinen zweiundfünfzig Karten enthalten.
Der Unterschied ist kein bloß formaler. Er bedeutet, dass die Vollständigkeit auch die nicht sichtbare Anordnung aller Komponenten im Deck berücksichtigen muss: Die Karten, die in dieser Hand niemand je sehen wird, sind nicht neutral. Je nachdem, wie sie zufällig verteilt liegen, beeinflussen sie die Kombinationen der Pocket Cards der Spieler und die Textur des Boards.
Die Textur ist die Art und Weise, wie sich die einzelnen Elemente zufällig über das Board verteilen und dabei die Wertkombinationen hervorbringen, die nötig sind, um die beste Fünf-Karten-Hand zu bestimmen. Die Studie vergleicht sie mit der Syntax in der Linguistik: Es zählt nicht nur, welche Karten daliegen, sondern wie sie zusammenstehen.
Wenn man das ganze Deck sehen könnte
Die Studie treibt den Gedanken mit einem Gedankenexperiment bis an seine Grenze. Hätte man nach dem Austeilen die Möglichkeit, alle zweiundfünfzig Elemente des Decks zu sehen, dann stünden einem tatsächlich 100 % der Informationen zur Verfügung.
Und mit diesen 100 % im Rücken könnte man potenziell auch 100 % des eigenen Könnens ausschöpfen und zugleich die Entwicklung neuer Fähigkeiten in Gang setzen: bis hin zu dem, was der Autor prädiktives Pseudo-Können nennt, also die Fähigkeit, das Board schon zu bestimmen, bevor es aufgedeckt wird, weil man die schrittweise Abfolge der Karten und die Reihe der Kombinationen kennt, aus denen es sich zusammensetzen wird.
Das wäre, wie die Studie anmerkt, ein gewaltiger Vorteil. Da es in der Praxis nicht möglich ist, dient es dazu, das Problem abzugrenzen: Es gibt das theoretische Maximum an, an dem sich messen lässt, was ein Spieler tatsächlich besitzt.
Sieben Karten von zweiundfünfzig
In Wirklichkeit ist der Zugang sehr viel enger. Jeder Spieler kann nach und nach nur die fünf Elemente des Boards sowie seine eigenen beiden Pocket Cards sehen: sieben Karten von zweiundfünfzig.
Alle anderen bleiben während der gesamten Hand verdeckt und beeinflussen, wie wir gerade gesehen haben, dennoch deren Ausgang. Daraus folgt, dass man nur einen Teil der Gesamtheit der im Deck enthaltenen Informationen kennen kann.
Die Frage verschiebt sich damit von der Zahl der sichtbaren Karten zu der Menge an Information, die diese wenigen Karten zugänglich machen – und zu welchem Zeitpunkt der Hand.
Der informationale Einfluss
An diesem Punkt wird es notwendig, den informationalen Einfluss der bekannten Elemente zu verstehen: wie viel Information also die wenigen sichtbaren Elemente in jeder Phase des Spots nach und nach zugänglich machen. Es handelt sich um eine Größe, nicht um einen Eindruck, und um eine Größe zu sein, braucht sie eine Ausgangsdefinition – nämlich die Antwort auf die Frage, was eine Information ist, die zu Beginn dieser Reihe festgelegt wurde.
Die Studie definiert ihn, indem sie einen Begriff aus der Sozialpsychologie (Deutsch und Gerard, 1955) aufgreift und ihn zuspitzt: In diesem Zusammenhang ist der informationale Einfluss die Größe, mit deren Hilfe sich das Können bestimmen lässt, das nötig ist, um den Gegnern die Stirn zu bieten und sie zu schlagen.
Sein Beitrag ist für das Modell des Skill Poker Index grundlegend, denn genau in dieser Situation entsteht der qualitative Unterschied zwischen einem Spieler und dem anderen. Wer die verfügbaren Informationen besser auswählt und sie besser miteinander in Beziehung setzt, gelangt zu einer klareren Bestimmung der Situation.
Wie viel jede Phase liefert
Die Rechnung ist direkt: Den informationalen Einfluss einer Phase erhält man, indem man den Informationswert der einzelnen Karte mit der Zahl der in dieser Phase bekannten Elemente multipliziert.
Den Wert der einzelnen Karte haben wir bereits zu Beginn der Reihe kennengelernt: Jede Karte des Decks ist 1,92 % wert, gemessen an der Gesamtheit der möglichen Informationen.
Zu den bekannten Elementen ist dagegen eine Präzisierung nötig. Es sind nicht nur die aufgedeckten: Folgerichtig zur Logik der Vollständigkeit zählt auch die vor jedem Aufdecken verbrannte Karte dazu, die zwar verdeckt bleibt, aber dennoch die Zusammensetzung des Boards beeinflusst. Im Pre-Flop kennt man also nur die eigenen beiden Pocket Cards; am Flop kommen die drei aufgedeckten Elemente und die verbrannte Karte hinzu; und so weiter in den folgenden Phasen.
| Phase | Bekannte Elemente | Informationaler Einfluss |
|---|---|---|
| Pre-Flop | 2 | 3,84 % |
| Flop | 6 | 11,52 % |
| Turn | 8 | 15,36 % |
| River | 10 | 19,2 % |
Die Rechnung ist damit Phase für Phase sofort klar: Zwei Elemente im Pre-Flop ergeben 3,84 %, sechs am Flop 11,52 %, acht am Turn 15,36 %, zehn am River 19,2 %. Jedes Element, das in die Rechnung eingeht, fügt immer dieselben 1,92 % hinzu; was sich von einer Phase zur nächsten ändert, ist, wie viele hinzukommen.
Ein Wert wie 19,2 % am River ist als das zu lesen, was er ist: Er bedeutet, dass die Struktur des Boards, die Art, wie sich die Elemente miteinander kombinieren, und die dazugehörigen Pocket Cards knapp ein Fünftel der Gesamtheit der möglichen, im Deck enthaltenen Informationen ausdrücken.
Im nächsten Artikel sehen wir, mit welchen Werkzeugen dieser Wert aufgebaut wird und warum sich die Sprache des Pokers in elementare Einheiten zerlegen lässt, so wie man es mit Wörtern tut.
