Das Kartendeck als Alphabet ist kein literarisches Bild: Es ist der technische Schritt, mit dem die Studie zum Messen gelangt. Eine Karte für sich allein sagt sehr wenig – genau wie ein Buchstabe. Und wie ein Buchstabe gewinnt sie erst Sinn, wenn sie sich mit den anderen verbindet. Daraus wird die kleinste Informationseinheit des Pokers abgeleitet, und am Ende erhält sie eine Zahl.
- Die kleinste Einheit des Decks
- Ein Alphabet aus zweiundfünfzig Buchstaben
- Was eine einzelne Karte aussagt
- Der Informationswert eines Elements
- Die Formel, und wohin sie führt
Die kleinste Einheit des Decks
Im vorigen Artikel haben wir gesehen, warum sich der Code des Pokers zerlegen lässt: Er erfüllt beide Bedingungen, die ein linguistisches Modell verlangt. Was noch fehlt, ist die eigentliche Zerlegung.
Im konkreten Fall des Texas Hold’em und im Licht des Fundamentaltheorems des Pokers geht es darum, die kleinste Informationsmenge zu bestimmen, die die kleinste Baueinheit des Decks mit seinen zweiundfünfzig Karten ausdrücken kann: eine Einheit, die sich nicht weiter zerlegen lässt. Die Studie nennt sie Informationseinheit, abgekürzt Ui.
Dieser Schritt ist weniger abstrakt, als er scheint, denn es geht schlicht darum, das Deck in jeden seiner kleinsten Bestandteile zu zerlegen, also in das einzelne Element. Es ist das Gegenstück zu dem, was Hjelmslev 1943 im Bereich der Linguistik als Phonem bezeichnet: die kleinste Einheit, unter die man nicht hinabsteigt.
Ein Alphabet aus zweiundfünfzig Buchstaben
Ein für sich genommenes Element bietet einen recht geringen Informationswert, beschränkt auf seine eigene Natur. Hier wird die Analogie nützlich: Man kann jeden elementaren Bestandteil des Decks als einen Buchstaben eines Alphabets aus zweiundfünfzig Buchstaben betrachten.
Nehmen wir das A unseres Alphabets – die Überlegung gilt aber für jeden beliebigen Buchstaben. Für sich allein drückt es die grundlegenden Informationen aus, die es seiner Natur nach betreffen: Es ist der erste Buchstabe des Alphabets, es ist ein Vokal, es ist im Italienischen weiblichen Geschlechts. Viel mehr nicht.
Was es allein nicht leisten kann, ist, einen in sich geschlossenen, sinnvollen Begriff auszudrücken. Es muss sich mit den anderen Buchstaben verbinden, um Bedeutungen, also Informationen, hervorzubringen. Niemand schreibt ein Wort mit einem einzigen Buchstaben.
Was eine einzelne Karte aussagt
Beim Kartendeck funktioniert es genau auf dieselbe Weise. Betrachtet man jedes Element für sich, nicht weiter zerlegbar, so gibt es eine begrenzte Menge eigener Informationen ab: diejenigen, aus denen es besteht.
Welche sind das? Der Wert, den diese Karte innerhalb des Decks hat, ihre Stellung im Deck, die Aussage der abgebildeten Symbole. Wenige Dinge, und alle innerlich: Keines davon sagt etwas darüber, wie die Hand verlaufen wird.
Um die Kombinationen hervorzubringen, die für die Entwicklung eines Spots nützlich sind, muss sich diese Karte mit den anderen Bestandteilen des Decks verbinden. Allein bleibt sie ein Buchstabe.
Der Informationswert eines Elements
Der nächste Schritt besteht darin, dieses Wenige zu quantifizieren. Es geht darum, der Informationseinheit einen Informationswert zuzuordnen, abgekürzt Vi, definiert als die potenziell ausdrückbare quantitative Informationskapazität jedes einzelnen im Deck vorhandenen Elements.
Hier warnt die Studie vor einem Missverständnis: Es handelt sich nicht um einen niedrigen Wert. Der Grund ist, dass dieser Wert nicht die isolierte Karte misst, sondern sich auf die zahlreichen informativen Möglichkeiten bezieht, die die Kombinationen der bekannten Karten im Verhältnis zum vollständigen Deck hervorbringen können.
Um ihn zu berechnen, kehrt man zur Definition von Information zurück, die zu Beginn der Reihe festgelegt wurde: der Wahrscheinlichkeitswert, der sich innerhalb vieler kombinatorischer Möglichkeiten verwirklicht. Genau diese Definition und keine andere macht die Rechnung möglich.
Die Formel, und wohin sie führt
Der Informationswert wird so ausgedrückt: Vi = Ic / (Ui × M).
Ic entspricht der Gesamtheit der im Deck enthaltenen Informationen, ausgedrückt in Prozent, im Einklang mit dem Wahrscheinlichkeitswert der zugrunde gelegten Definition: Es sind 100 %. Ui entspricht dem einzelnen Bestandteil des Decks. M ist das Kartendeck, das zweiundfünfzig Elemente umfasst.
Führt man die Rechnung aus – hundert geteilt durch zweiundfünfzig –, so ergibt sich für den Informationswert der einzelnen Einheit 1,92 % der Gesamtheit der Informationen, die alle Bestandteile des Decks übermitteln. Das ist der Anteil an Information, den jedes einzelne Element ausdrücken kann und zu dem man potenziell Zugang hat.
Damit schließt sich der Weg dort, wo er begonnen hat. Zu Beginn hatten wir festgestellt, dass Information im Poker eine Größe ist und kein Gefühl. Hier hat diese Größe eine Maßeinheit – die einzelne Karte des Decks – und eine Zahl. Bleibt zu sehen, wie diese Einheiten ins Spiel kommen: Die vier Phasen der Hand decken nicht dieselbe Menge davon auf und verlangen dem Spieler nicht dieselbe Arbeit ab.
