Le jeu de cartes comme alphabet n’est pas une image littéraire : c’est l’étape technique par laquelle l’étude parvient à mesurer. Une carte, prise seule, dit très peu de chose — exactement comme une lettre. Et comme une lettre, elle ne prend sens qu’en se combinant avec les autres. C’est de là que l’on tire l’unité minimale d’information du poker, et que l’on parvient à lui donner un nombre.
- La plus petite unité du paquet
- Un alphabet de cinquante-deux lettres
- Ce que dit une carte à elle seule
- La valeur informative d’un élément
- La formule, et où elle mène
La plus petite unité du paquet
Dans l’article précédent, nous avons vu pourquoi le code du poker se laisse décomposer : il remplit les deux conditions qu’exige un modèle linguistique. Reste à effectuer la décomposition proprement dite.
Dans le cas précis du Texas Hold’em, et à la lumière du Théorème fondamental du poker, il s’agit de définir la plus petite quantité d’information que peut exprimer la plus petite unité constitutive du paquet de cinquante-deux cartes : une unité que l’on ne peut pas décomposer davantage. L’étude l’appelle Unité Informative, en abrégé Ui.
C’est une étape moins abstraite qu’il n’y paraît, car il s’agit simplement de décomposer le paquet en chacune de ses parties constitutives minimales, c’est-à-dire en l’élément pris isolément. C’est l’équivalent de ce que Hjelmslev, en 1943, définit comme phonème dans le domaine de la linguistique : l’unité minimale en dessous de laquelle on ne descend pas.
Un alphabet de cinquante-deux lettres
Un élément pris isolément offre une quantité d’informations plutôt réduite, limitée à sa nature. C’est ici que l’analogie devient utile : on peut considérer chaque composante élémentaire du paquet comme une lettre d’un alphabet de cinquante-deux lettres.
Prenons le A de notre alphabet — mais le raisonnement vaut pour n’importe quelle lettre. Pris seul, il exprime les informations de base qui le concernent par nature : c’est la première lettre de l’alphabet, c’est une voyelle, et en italien son nom est de genre féminin. Guère plus.
Ce qu’il ne parvient pas à faire, à lui seul, c’est exprimer un concept doté d’un sens complet. Il a besoin de se combiner avec les autres lettres pour donner naissance aux significations, c’est-à-dire aux informations. Personne n’écrit un mot avec une seule lettre.
Ce que dit une carte à elle seule
Pour le paquet de cartes, cela fonctionne exactement de la même façon. Si l’on considère chaque élément isolément, sans possibilité de le décomposer davantage, il émet une quantité limitée d’informations qui lui sont propres : celles qui le constituent.
Lesquelles ? La valeur que cette carte a à l’intérieur du paquet, sa place dans le paquet, l’expression des symboles qui y sont représentés. Peu de choses, et toutes intrinsèques : aucune d’elles ne dit quoi que ce soit sur la façon dont la main va se dérouler.
Pour générer les combinaisons utiles au développement d’un spot, cette carte a besoin de se combiner avec les autres composantes du paquet. Seule, elle reste une lettre.
La valeur informative d’un élément
L’étape suivante consiste à quantifier ce peu. Il s’agit d’attribuer à l’unité informative une Valeur Informative, en abrégé Vi, définie comme la capacité quantitative d’informations potentiellement exprimable par chacun des éléments présents dans le paquet.
Ici, l’étude met en garde contre un malentendu : il ne s’agit pas d’une valeur faible. La raison en est que cette valeur ne mesure pas la carte isolément, mais se rapporte aux nombreuses opportunités informatives que les combinaisons des cartes connues sont capables de générer par rapport au paquet complet.
Pour la calculer, on revient à la définition de l’information posée au début du parcours : la valeur de probabilité qui se réalise au sein de nombreuses possibilités combinatoires. C’est cette définition, et aucune autre, qui rend le calcul possible.
La formule, et où elle mène
La valeur informative s’exprime ainsi : Vi = Ic / (Ui × M).
Ic correspond au total des informations contenues dans le paquet, exprimées sous forme de pourcentage, conformément à la valeur de probabilité de la définition de référence : c’est 100 %. Ui correspond à un seul composant du paquet. M est le paquet de cartes, qui compte cinquante-deux éléments.
Une fois le calcul effectué — cent divisé par cinquante-deux —, la valeur informative de l’unité prise isolément est égale à 1,92 % du total des informations transmises par l’ensemble des composants du paquet. C’est la part d’information que chaque élément est capable d’exprimer, et à laquelle il est potentiellement possible d’accéder.
Avec cela, le parcours se referme là où il avait commencé. Au début, nous avions établi que l’information, au poker, est une grandeur et non une sensation. Ici, cette grandeur a une unité de mesure — la carte du paquet prise seule — et un nombre. Reste à voir comment ces unités entrent en jeu : les quatre phases de la main n’en dévoilent pas la même quantité, et ne demandent pas au joueur le même travail.
