Il mazzo di carte come alfabeto non è un’immagine letteraria: è il passaggio tecnico con cui lo studio arriva a misurare. Una carta, presa da sola, dice pochissimo — esattamente come una lettera. E come una lettera acquista senso soltanto combinandosi con le altre. Da qui si ricava l’unità minima di informazione del poker, e si arriva a darle un numero.
- La più piccola unità del mazzo
- Un alfabeto di cinquantadue lettere
- Che cosa dice una carta da sola
- Il valore informativo di un elemento
- La formula, e dove porta
La più piccola unità del mazzo
Nell’articolo precedente abbiamo visto perché il codice del poker si lascia scomporre: soddisfa entrambe le condizioni che un modello linguistico richiede. Resta da fare la scomposizione vera e propria.
Nel caso specifico del Texas Hold’em, e alla luce del teorema fondamentale del poker, si tratta di definire la più piccola quantità di informazione esprimibile dalla più piccola unità costitutiva del mazzo di cinquantadue carte: un’unità che non si può scomporre oltre. Lo studio la chiama Unità Informativa, in sigla Ui.
È un passaggio meno astratto di quanto sembri, perché si tratta semplicemente di scomporre il mazzo in ogni sua parte minima costitutiva, cioè nel singolo elemento. È l’equivalente di quella che Hjelmslev, nel 1943, definisce fonema nel campo della linguistica: l’unità minima sotto la quale non si scende.
Un alfabeto di cinquantadue lettere
Un elemento preso singolarmente offre un valore piuttosto ridotto di informazioni, limitatamente alla sua natura. È qui che l’analogia diventa utile: si può considerare ogni componente elementare del mazzo come una lettera di un alfabeto di cinquantadue lettere.
Prendiamo la A del nostro alfabeto — ma il ragionamento vale per qualunque lettera. Presa da sola esprime le informazioni di base che la riguardano per natura: è la prima lettera dell’alfabeto, è una vocale, è di genere femminile. Poco altro.
Quello che non riesce a fare, da sola, è esprimere un concetto di senso compiuto. Ha bisogno di combinarsi con le altre lettere per dare origine ai significati, cioè alle informazioni. Nessuno scrive una parola con una lettera sola.
Che cosa dice una carta da sola
Per il mazzo di carte funziona esattamente allo stesso modo. Considerando ogni elemento singolarmente, non scomponibile ulteriormente, esso emette una quantità limitata di informazioni proprie: quelle che lo costituiscono.
Quali sono? Il valore che quella carta ha all’interno del mazzo, la sua collocazione nel mazzo, l’espressione dei simboli raffigurati. Poche cose, e tutte intrinseche: nessuna di esse dice qualcosa su come andrà la mano.
Per generare le combinazioni utili allo sviluppo di uno spot, quella carta ha bisogno di combinarsi con gli altri componenti del mazzo. Da sola resta una lettera.
Il valore informativo di un elemento
Il passaggio successivo è quantificare quel poco. Si tratta di attribuire all’unità informativa un Valore Informativo, in sigla Vi, definito come la capacità quantitativa potenzialmente esprimibile di informazioni di ogni singolo elemento presente all’interno del mazzo.
Qui lo studio mette in guardia da un equivoco: non si tratta di un valore basso. Il motivo è che quel valore non misura la carta in isolamento, ma si riferisce alle numerose opportunità informative che le combinazioni delle carte conosciute sono in grado di generare rispetto al mazzo completo.
Per calcolarlo si torna alla definizione di informazione fissata all’inizio del percorso: il valore di probabilità che si realizza all’interno di molte possibilità combinatorie. È quella definizione, e non un’altra, a rendere possibile il conto.
La formula, e dove porta
Il valore informativo si esprime così: Vi = Ic / (Ui × M).
Ic corrisponde al totale delle informazioni contenute nel mazzo, espresse in forma percentuale coerentemente al valore di probabilità della definizione di riferimento: è il 100%. Ui corrisponde al singolo componente del mazzo. M è il mazzo di carte, che di elementi ne conta cinquantadue.
Eseguito il calcolo — cento diviso cinquantadue — il valore informativo della singola unità risulta pari all’1,92% del totale delle informazioni trasmesse da tutti i componenti del mazzo. È la porzione di informazione che ogni singolo elemento è in grado di esprimere, e alla quale è potenzialmente possibile accedere.
Con questo il percorso si chiude dove era cominciato. All’inizio avevamo stabilito che l’informazione, nel poker, è una grandezza e non una sensazione. Qui quella grandezza ha un’unità di misura — la singola carta del mazzo — e un numero. Resta da vedere come quelle unità entrano in gioco: le quattro fasi della mano non ne scoprono la stessa quantità, e non chiedono al giocatore lo stesso lavoro.
